Prueba de la primera derivada.

Calcular los máximos y mínimos

 1  f(x) = x³ − 3x + 2

f'(x) = 3x² − 3 = 0      x = − 1      x = 1

Candidatos a extremos: − 1 y 1.

f''(x) = 6x

f''(−1) = −6 < 0       Máximo

f''(1) = 6 > 0            Mínimo

f(−1) = (−1)³ − 3(−1) + 2 = 4

f(1) = (1)³ − 3(1) + 2 = 0

Máximo(−1, 4) Mínimo(1, 0)

 2  

Candidatos a extremos: − 1 y 1.

f"( − 1) = 6 > 0      Mínimo

f"(1) = − 6 < 0      Máximo

f(−1) = 3 · (−1) − (−1)³ = − 2

f(1) = 3 · 1 − 1³ = 2

Máximo ( − 1, − 2) Mínimo(1, 2)

 3  

Candidatos a extremos: − 2, 0 y 2.

f(−2) = (−2)⁴ − 8 · ( − 2)² + 3 = − 13

f(0) = 0⁴ − 8 · 0² + 3 = 3

f(2) = 2 ⁴ − 8 · 2² + 3 = − 13

Máximos: ( − 1, − 13) , ( 2, − 13)Mínimo(0, 3)

 4  

Candidato a extremo: 7/5.

 5 

Candidatos a extremos: 1 y − 7/2.

 6 

Candidato a extremo:

 7 

Candidatos a extremos: