Concepto de diferencial
La forma en que hemos abordado el concepto de derivada, aunque existen varios conceptos, fue el encontrar la relación de la pendiente de la línea recta y´ =f ´(x) que era tangente a la función. Para un punto en particular podemos llegar a la definición de la derivada f '(x) y vimos que f '(x1) es la pendiente de la recta tangente a la curva en x=x1.
En particular, para una función y=f(x) para un valor inicial x0 se tiene la pendiente de la línea recta tangente en las coordenadas [x0,f(x0)], dada por la m=f'(x0). Cuya ecuación de la línea recta tangente queda entonces definida como:
y-f(x0)=m(x-x0)
Ante un cambio en la variable x podemos determinar el incremento x0 por x0+dx, donde el incremento dx es comúnmente un incremento pequeño, pero no cero, llamado diferencial en x.
Analizando el sistema función y línea recta tangente a dicha función entonces podemos analizar que existen dos puntos importantes a analizar, los de la función y los de la recta tangente:
(1) Para referirnos al cambio que ocurre en el valor de f designaremos la notación dy.
(2) Para referirnos al cambio que ocurre en el valor de y para la recta tangente utilizaremos la notación dy.
(2) Para referirnos al cambio que ocurre en el valor de y para la recta tangente utilizaremos la notación dy.
Mas precisa se encuentra la siguiente definición:
Sea y=f(x) una función derivable en un intervalo abierto que contiene al número x.
Se define a la diferencial de x como dx, cualquier número real diferente de cero.
Se define a la diferencial de y como dy, dado por dy=f '(x) dx.
1Calcular la diferencial de las siguientes funciones:
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Solucion de la diferencial de las anteriores funciones:
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Aplicamos la definición de logaritmo:
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